สารนิพนธ์ระดับมหาบัณฑิต ปี 2547
เรขาคณิตวิเคราะห์ : กุญแจเผยวิถีแห่งฟากฟ้า (จากโคเปอร์นิคัสถึงนิวตัน) ค.ศ. 1543-1687
โดย ศุภวิทย์ ถาวรบุตร
ดาวน์โหลดได้ที่ https://digital.library.tu.ac.th/tu_dc/frontend/Info/item/dc:115223

บทคัดย่อ

          วิถีชีวิตในสังคมปัจจุบันมีหลายกิจกรรมที่แฝงไว้ด้วยการใช้คณิตศาสตร์ ซึ่งสะท้อนถึงความเชื่อของมนุษย์ว่า คณิตศาสตร์สามารถประยุกต์ใช้ได้กับเรื่องราวต่างๆ ได้อย่างถูกต้องและแน่นอน ทั้งนี้ ประวัติศาสตร์บ่งชี้ว่า มนุษย์นำความรู้ทางคณิตศาสตร์มาใช้อย่างหลากหลายตั้งแต่โบราณกาลแล้ว แต่จุดเปลี่ยนครั้งสำคัญคือ ระหว่างการปฏิวัติวิทยาศาสตร์ในโลกตะวันตกราวคริสต์ศตวรรษ ที่ 16 - 17 ซึ่งความคิดความเข้าใจต่อโลกและเอกภพของสังคมตะวันตกเกิดความก้าวหน้าครั้งยิ่งใหญ่
          ระหว่างช่วงเวลาดังกล่าว คณิตศาสตร์สาขาเรขาคณิตวิเคราะห์ได้ถือกำเนิดขึ้นและเป็นเครื่องมือหนึ่งที่ช่วยให้นักคิดคนสำคัญของโลกตะวันตกค้นพบข้อเท็จจริงเกี่ยวกับธรรมชาติและอธิบายปรากฏการณ์เหล่านั้นได้อย่างแจ่มชัด การศึกษานี้ต้องการศึกษารายละเอียดในกระบวนการ ดังกล่าว เพื่อจะชี้ให้เห็นว่า อิทธิพลของการปฏิวัติวิทยาศาสตร์ส่งผลให้เกิดความพยายามหากรอบทฤษฎีที่สามารถครอบคลุมสรรพสิ่งต่างๆ ตามแบบวิทยาศาสตร์ รวมทั้งเกิดความเชื่อที่ว่า สมการทางคณิตศาสตร์สามารถบรรจุแบบแผนของธรรมชาติหรือ "ความจริง" ไว้ได้ แม้จะเป็นเพียงสมการ สั้นๆ ก็ตาม ในที่นี้จึงใช้รายละเอียดจากผลงานทางความคิดของนักคิดคนสำคัญ 4 ท่าน ประกอบ ด้วย นิโคลัส โคเปอร์นิคัส โจฮันนส์ เคปเลอร์ กาลิเลโอ คาลิเลอี และไอแซค นิวตัน ซึ่งล้วนมีบทบาทที่น่าสนในการปฏิวัติวิทยาศาสตร์
         การศึกษาพบว่า ก่อนการปฏิวัติวิทยาศาสตร์มีจารีตความคิด 3 กระแสในโลกตะวันตก ที่พยายามเข้าถึงธรรมชาติโดยมีปรัชญาพื้นฐานต่างกันไป โดยกระแสความคิดหลักแต่โบราณมาเชื่อถือจารีตความคิดซึ่งไม่เห็นความจำเป็นและมองข้ามการใช้คณิตศาสตร์เพื่อเป้าหมายนี้จนเมื่อเกิดการปฏิวัติวิทยาศาสตร์ขึ้น การใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์รวมถึงเรขาคณิตวิเคราะห์ ได้แสดงถึงความเกี่ยวโยงและสอดคล้องระหว่างธรรมชาติกับคณิตศาสตร์สถานะของคณิตศาสตร์จึงเปลี่ยนไป แต่ก็ต้องแลกมาด้วยความเพียรพยายามและความมุ่งมั่นของนักปราชญ์หลายท่าน ท่ามกลางการ ต้านทานจากแนวคิดและสถาบันที่ทรงอำนาจในขณะนั้น โดยเฉพาะศาสนจักร
         ผลของการปฏิวัติวิทยาศาสตร์ไม่เพียงแต่เปลี่ยนแนวทางการศึกษาธรรมชาติไปสู่วิธีการทางวิทยาศาสตร์แผนใหม่ ได้แก่การสังเกตและทดลอง แต่ยังมีผลล้มล้างความเชื่อเรื่องโลกเป็นศูนย์กลางเอกภพและความเข้าใจผิดเรื่องความสมบูรณ์แบบของฟากฟ้าเบื้องบนผลกระทบที่สำคัญยิ่งคือ การปฏิวัติวิทยาศาสตร์ช่วยเสริมสร้างความเชื่อมั่นต่อศักยภาพทางความคิดของมนุษย์ในแง่ของการใช้ "เหตุผล" เพื่อเข้าถึงสัจธรรมของธรรมชาติ ซึ่งข้อนี้ใช้เป็นประเด็นรองรับแนวคิดเรื่องสิทธิตามธรรมชาติและความเท่าเทียม จนนำไปสู่ทฤษฎีปรัชญาการเมืองต่างๆ ในสมัย Enlightenment และมีผลอย่างยิ่งต่อประวัติศาสตร์ตะวันตก
         อีกทั้งยังพบด้วยว่า เรขาคณิตวิเคราะห์ช่วยเพิ่มความถูกต้องและแม่นยำในการบันทึก ถ่ายทอด และวิเคราะห์แบบแผนของข้อมูล ทั้งที่ได้จากการสังเกตธรรมชาติและจากการทดลองจนช่วยเสริมสร้างความมั่นใจที่จะละทิ้งโลกทัศน์เก่าๆ นอกจากนี้ คณิตศาสตร์แขนงนี้ยังเป็น สิ่งประดิษฐ์ที่ช่วยในการถ่ายทอดความคิดให้ปรากฏได้เป็นรูปธรรม จนเป็นที่นิยมในศาสตร์สาขาอื่นๆ ด้วย นอกเหนือจากวิทยาศาสตร์ และยังคงมีการใช้เรขาคณิตวิเคราะห์ให้พบเห็นได้ทั่วไปในปัจจุบัน